Actividad de Movimiento Armónico (Fácil)
La elongación de un móvil que describe un MAS, viene dada, en función del tiempo, por la expresión:
x= 3*cos( 2π*t + π/2) (SI). Determinar:
a) Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.
b) Fase del movimiento en t=1s.
c) Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo.
d) Posición, velocidad y aceleración del móvil en t=3s.
e) Velocidad y aceleración máximas del móvil.
1 Respuesta
x= 3*cos( 2π*t + π/2)
a) Amplitud, frecuencia y periodo del movimiento.
Amplitud= 3m...............frecuencia= w/2pi = 2pi/2pi = 1 Hz................T=1/f=1 seg^-1
b) Fase del movimiento en t=1s.
Para t=1seg. te esta dando x(1) = 3cos(2pi+pi/2) = 3 cos (2.5 pi) =0.....(fase= 90º).
c) Velocidad y aceleración del móvil en función del tiempo.
velocidad= x'(t)=- 3, 2pi. sen( 2π*t + π/2)
aceleracion(t)= v'(t) = - 12 pi^2 cos( 2π*t + π/2)
d) Posición, velocidad y aceleración del móvil en t=3s.
Para t=3seg.
x(t)= 3*cos( 2π*t + π/2)= 3 cos(6.5 pi) = 3 cos (20.42) = 3 x 0.00081 = practicamente 0 m.
v(t) = - 6 pi sen ( 6.5 pi) = -18.85 m/seg.
a(t)= - 6pi x 2pi cos (6.5 pi) = 0 m/seg^2
e) Velocidad y aceleración máximas del móvil.
v(max)= -18.85 m/seg...................a ( max)= - 12 pi^2 = - 118.315 m/seg^2
