Anónimo
¿Como es el angulo que resulta de sumar -2 (eje real) + 10j(eje imaginario)
Quisiera pasar a polar la expresión binomica -2 + 10j
Hallo el modulo hallando raíz de : -2al cuadrado + 10 j al cuadrado
Esto da: 4 + 100, o sea raíz cuadrada de 104, lo cual da 10.1
Para hallar el angulo calculo la tangente = 10 dividido -2= -5
Con la calculadora hago inverso de la tangente, inverso de tangente de -5 = -78.6
El angulo tiene signo negativo porque esta del lado izquierdo del eje real ¿es correcto?
2 Respuestas
Quiero saber cual es el angulo que corresponde a esa suma (-2 + 10j),
¿Es el que esta en rojo que arranca del eje real positivo ... o es el que esta en azul sobre eje negativo de las x´s?
El ángulo se mide siempre desde el eje positivo real en sentido antihorario.
Es decir "j" tendría 90º y -1 tendría 180º ( o -180)
Lo tienes "casi" bien te queda lo más fácil, si localizas el pto en el plano complejo, veras que al estar en el segundo cuadrante el ángulo tendrá que estar entre 90 y 180, por tanto el resultado real es -78.7º + 180º = 101.3º ; esto es porque la tangente de un valor se cumple cada 180 grados ( ya que el seno y el coseno son iguales y sólo cambia un signo, y como no distingue entre -10/2 y 10/-2 pues te da una solución.
Sino has entendido lo último no te preocupes, la conclusión es :
1. Haz todo lo que has hecho
2. Localiza el pto en el plano complejo
3. Si el ángulo que calculaste es coherente con tu dibujo esta bien, sino suma 180º
El ángulo rojo es el que tienes que dar, el azul es el que has calculado
Pero si el angulo rojo es que tengo que presentar, ¿Por que la calculadora me da el otro?
Tienes razón, esta parte no la he entendido...
"La tangente de un valor se cumple cada 180 grados ( ya que el seno y el coseno son iguales y sólo cambia un signo, y como no distingue entre -10/2 y 10/-2 pues te da una solución".
¿Podrías explicar mejor esa parte?
No entiendo cuando el seno y el coseno son iguales..., a los 180 grados el seno es cero y el coseno -1, a los 270 grados el seno es -1 y el coseno cero, a los 360 grados el (ya no recuerdo como es... ...
Sí, perdona la escribí rápido, pero ciertamente es complicado entender si no lo has visto antes.
Imagínate que te pidiesen el ángulo 2-10j, el módulo es el mismo y para hallar el ángulo "x":
x= atan ( -10 / 2) = atan(-5) = -78.7º ; en este caso el ángulo es correcto , simplemente compáralo con la posición del punto en el plano complejo ( está en el 4 cuadrante( ¿Sabes hacer el dibujo?))
Si te das cuenta este es el ángulo que has calculado antes que sucede que en el caso de tu problema el ángulo es "y":
y = atan(10/-2)=atan(-5)
Es decir al operar la fracción la calculadora no sabe si tu has metido "10 / -2" p " -10/2" porque ambas son iguales a -5.
Lo que me referia de que el seno y el coseno son iguales ( pero opuestos) es a que :
sin ( x ) = -sin(x+180)
cos(x) = -cos(x+180)
Por tanto la tangente =sen(x)/cos(x) =-sin(x+180)/-cos(x+180) = sin(x+180)/sin(x+180)
Visto así es más complicado de lo que parece, intenta verlo geométricamente, estas fórmulas no hay que sabérselas ni nada, pero son fácilmente deducibles mirando a la circunferencia goniométrica ( quizá no la conozcas por el nombre, pero búscala en internet y seguramente te suene)