Podría ser que la salida USB que está dando el portátil no tiene suficiente alimentación para poner en marcha el disco, y este no se termina de iniciar. Los voltajes de los hubs USB incorporados en los ordenadores pueden proporcionar entre 250mA a 500mA.
Por eso hay cables que contienen en el extremo dos clavijas USB, una para conectarla a los datos del disco duro, y otras dos para conectarlas a dos USB del ordenador y así alimentarse adicionalmente si esto fuese necesario.
Ese disco USB externo que estás usando, ¿usa alimentación sólo por USB, o tiene su propio transformador?
Se denominan cables USB en Y.
Aquí tienes un ejemplo. Pero asegúrate de cuáles son tus conexiones con el disco.
http://tienda.micropolis.es/startech-com-cable-de-1-8m-usb-2-0-en-y-para-discos-duros-externos-575258-p.htm?gclid=CjwKCAjwzMbLBRBzEiwAfFz4gcr55JDRSIvRYDqMGsnoAX0IxzSiSwJQPc4ugQlM-UmRq-Al4emMDBoCDFcQAvD_BwE
Este podría ser un origen del problema.
El otro problema podría ser una cuestión de permisos. Si por ejemplo el disco lo estas usando en Windows, y has hecho alguna protección de seguridad, puede ser que los archivos estén encriptados sólo para el usuario que corresponde en tu ordenador de sobremesa. Windows prepara un sistema de archivos denominado EFS, donde los archivos quedan encriptados para que sólo el usuario propietario los pueda utilizar.
La opción de encriptación de archivos de Windows, encripta y desencripta a partir de las credenciales del usuario, y otros valores que se utilizan en el momento de activar la encriptación.
Si tienes un usuario diferente en tu portátil que en el sobremesa, y la encriptación fue activada, entonces el problema será ese.
En caso de que eso fuese así, podrías eliminar la encriptación desde el ordenador de sobremesa. Sobre la carpeta o carpetas que tengas en el disco, haces click con el botón derecho, y luego en propiedades.
Busca la pestaña que dice avanzado, y debería aparecer una opción para eliminar un check que dice Encriptar para asegurar los datos.
Una vez hecho empezará el proceso de desencriptación.
Quizás tarde un poco en función de la cantidad de información que tengas en esas carpetas del disco.
Una vez hecho deberías poder ver los datos en el portátil.