Lo primero que debo indicarte es que yo vivo en España y desconozco la legislación de Mexico, pero creo que hay unos conceptos básicos que son idénticos en casi todos los paises del mundo.
Lo primero, es que si te despiden del trabajo por faltas injustificadas, no tendrías ningún derecho a cobrar indeminzaciones por despido, pero si el finiquito...
El finiquito comprende la parte de vacaciones y pagas extras que te correspondan y si procede, indemnización por los años trabajados en la empresa. (Al menos, esto es así en España).
Para el tema de las horas extras, si tienes algún documento que justifique que hiciste esas horas extras, algún planning de trabajo donde incluya las horas extras, o algo similar, si podrías reclamarlas, pero si esto no existe, va a ser dificil poder pedir algo que "no existe" teóricamente y aunque tu digas que las hiciste, tu empresa dirá que no y no tienes manera de justificarlo.
Si tu nómina te la ingresan directamente en el banco, no hace falta que te den justificante de nómina, puesto que el justificante te lo enviará el banco cuando se ingrese el importe de tu nómina y ellos tienen la justificación de la transferencia bancaria realizada a tu nombre.
Pero si esto no hubiese sido asi, si te dan el dinero en la mano y no firmas ningún tipo de documento como que recibes el dinero, siempre podrías alegar no haber recibido ninguna cantidad por tu trabajo, y legalmente, te la deberían... -Confío en que no son tan tontos-
En fin, solo puedo desearte suerte y espero que todo se resuelva favorablemente para ti.