Problema de tiro oblicuo, física 1.
a)¿Con qué velocidad v debe disparar el jugador para que le sea posible acertar en la pelotita?
b) Si v es alguna de las velocidades halladas en a), ¿En qué instante debe disparar el jugador para pegarle a la pelotita?
Leí varias veces el enunciado... no es tan claro, pero haríamos esto:
1) Si tienes a la vista las ecuaciones de tiro oblicuo, el alcance X = Vo^2/g sen (2 alfa.).
Para que la bola alcance alguna pelotita deberá cubrir necesariamente un trayecto > D.Luego:
Vo^2 >Dg /sen( 2 alfa). ................................Vo > ( Dg/sen (2 alfa.))^1/2
2) Si la pelotita esta detenida para t=0 y luego se acelera con aceleracion creciente = Kt...........................tendrias:
velocidad = Integral(Kt) entre 0 y t = Kt^2/2 ....y espacio recorrido= Integral( Kt^2/2) entre 0 y t = K t^3/6......................................
La condición para que halla encuentro entre la bola lanzada y la pelotita que se desplaza en un tiempo t1 seria:
(K(t1^3)/6 = V0 cos (alfa) t1
De aqui despejarias t1....t1^2 = (6 Vo cos alfa) / K.
t1 = ((6 Vo cos alfa) / K.)^1/2
El punto b lo logré entender :D
Pero el punto a no entiendo que hiciste. ¿El ángulo alfa está multiplicado por 2? ¿Qué fórmula es? ¿De donde sale? Gracias
Atende el desarrollo: Ecuaciones del tiro oblicuo.
x(t)= Vot cos alfa...................................y(t) = Vo t sen alfa - 1/2 g t^2
Despejas t entre ambas y llegas a que:
y(x) = x tg alfa - gx^2 / 2Vo^2cos^2 alfa... esta seria la trayectoria y(x) que es una parabola invertida que arranca de 0 tiene un maximo al medio recorrido y vuelve a 0 en la otra mitad.
Luego si anulas "y" tendrias que x=0 o x=X que es el alcance.
Si la anulas tenes......x tg alfa = gx^2 / 2Vo^2cos^2 alfa. ...... tg alfa = gx / 2Vo^2cos^2 alfa.
(sen alfa/cos alfa) = g x / 2Vo^2cos^2 alfa. .........................sen alfa= gx / 2Vo^2cos alfa
x= X=alcance= (2 sen alfa cos alfa )Vo^2 / g = Vo^2 sen (2 alfa) / g
