Como encuentro el punto de encuentro y el tiempo en el que se encuentran de dos cuerpos que comienzan con MUA y terminan con MRU

e=4000m

a1=1 m/s^2;  a2=2 m/s^2

Vf (para ambos)= 2000km/h;  o:

2000 (km/h) *1000 (m/km) / 3600 (s/h)

(1000000/1800) m/s. 10000/18: o:  5000/9 m/s

(conviene trabajar en fracciones porque de otra manera quedan periódicos).

Averigüemos primero cuánto tarda cada uno en llegar a Vf:

a= (Vf-Vo)/t; Como Vo=0:  t=Vf/a;

t1=[ (5000/9) (m/s)] / [1 (m/s^2)];  simplifico unidades y queda en s:

t1 = (5000/9) s

t2:  Muy sencillamente podemos saber que si acelera al doble, tarda la mitad:

t2=[(5000/9) (m/s)] / [2 (m/s^2)];  t2= (2500/9) s.

Ahora, cuánto recorrieron cada uno en ese tiempo:

e=at^2/2;

e1=1 (m/s^2) * (5000/9)^2 s^2 / 2;  e1=(2500/9)^2 m

e2= 2(m/s^2) * (2500/9)^2 s^2 / 2;  e2=(2500/9)^2 m

Para ambos casos, es algo más de 77 km, por lo que ambos trenes se cruzarán antes de llegar a Vf. Cambia entonces el razonamiento.

Si ambos trenes salen juntos, compartirán el tiempo hasta el cruce:

e=at^2/2;  t= √[2(e/a)];

Además:  e2 = 4000m - e1

t= √{2 e1/ [1 (m/s^2)]};  

t= √{2 (4000m -e1 )/ [2 (m/s^2)]};  igualo en tiempo:

√{2 e1/ [1 (m/s^2)]} = √{2 (4000m -e1 )/ [2 (m/s^2)]};  simplifico:

2 e1  = (4000m -e1 );

3e1 = 4000m;  

e1= (4000/3) m;  o:  e1=1333.3... m del punto A.  

Tener en cuenta que con estos datos, se cruzan antes de llegar al máximo de velocidad.

Ahí esta la gráfica

¡Claro! El tren del libro es más real que el de tu pregunta, porque este anda con Vf=200km/h (y el de tu pregunta a 2000 km/h).

e=4000m

a1=1 m/s^2;  a2=2 m/s^2

Vf (para ambos)= 200 km/h;  o:

200 (km/h) *1000 (m/km) / 3600 (s/h)

(100000/1800) m/s. 1000/18: o:  500/9 m/s

(conviene trabajar en fracciones porque de otra manera quedan periódicos).

Averigüemos primero cuánto tarda cada uno en llegar a Vf:

a= (Vf-Vo)/t; Como Vo=0:  t=Vf/a;

t1=[ (500/9) (m/s)] / [1 (m/s^2)];  simplifico unidades y queda en s:

t1 = (500/9) s

El tren1 recorre a MRUV:  e=at^2/2;  

e1=1 (m/s^2) * [(500/9)s]^2 / 2;

e1= 125000/81 m

t2:  Muy sencillamente podemos saber que si acelera al doble, tarda la mitad:

t2=[(500/9) (m/s)] / [2 (m/s^2)];  t2= (250/9) s.

Pero para los primeros 500/9 s, t2 habrá recorrido la mitad a MRUV y la otra mitad a MRU: es decir: gt^2/2 + v*t (cada uno a t=(250/9)s.

e2=2 (m/s^2)*[(250/9)s]^2 /2 + (500/9)(m/s)*(250/9)s;

e2= 62500/81 m + 125000/81 m

e2=187500/81 m

Veamos ahora el espacio restante a recorrer:

e (r) = 4000m - 125000/81 m - 187500/81 m;  factor común 81:

e(r) = (324000 - 125000 - 187500) m / 81;

e(r) = 11500/81 m; 

A este espacio lo recorren ambos trenes a 200 km/h, o 500/9 m/s; es decir que cada uno recorrerá la mitad del espacio faltante:

e(r)/2 = 5750/81 m.

Si tomamos el espacio de encuentro desde A, será:

e(A) = 125000m/81 + 5750 m/81;

e(A) = 136500/81 m; o: 1685.19 m desde A, que es el lugar del encuentro, o si lo prefieres a 4000 - 1685.19 m desde B: 2314.81 m. Esto es coherente dado que el tren que sale desde B acelera más y llega a 200km/h antes que el que sale de A.

Muchísimas gracias, el tiempo si lo saco con la clásica fórmula de MRU t=S/V y pues S=2314 y la velocidad 55,5, ¿no?

¿Digo yo... donde están semejantes trenes?.............2000 Km/hora???

Revisa los datos y aclara las dudas...

200 km/h que pena 

Siendo Vf= 200 Km/h en ambos y partiendo ambos desde el reposo:

Espacion recorrido tren 1 con MUA .........Vf1^2 / 2 x 1 m/seg^2 = 4x 10^4 / 2 = 20000 metros = 20 Km..........???

Espacio recorrido por tren 2 con MUA   ....Vf2 ^2 / 2 x 2 m/s^2 = 10000 metros = 10 Kilometros.......???

¿

Tienes error en los datos ... ¿no serán 20 Km/hora en lugar de los 200...?