Determinar radio de dos circunferencias tangentes

Lo primero que debemos calcular es la distancia entre ambos puntos

$$\begin{align}&d(C_1,C_2)= \sqrt{(4-(-2))^2+(-3-5)^2}=\sqrt{36+64}=10\end{align}$$

Si la relación es 2/3, entonces los radios medirán 4 y 6 respectivamente

a)

b) Calculado antes, 4 y 6 respectivamente

c) Y d) pueden verse las ecuaciones en la gráfica

e) Si ambas circunferencias se trasladan al centro queda lo que se conoce como 'corona circular' cuyo área es la resta entre las 2 áreas:

$$\begin{align}&Area_{cc}=Area_{C_2}-Area_{C_1} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2-r^2)=\pi (6^2-4^2)=20 \pi\end{align}$$

Salu2