Modificar fecha de contratación un día después

Me han cogido en un curso de inem y no puedo estar contratada antes de empezar el curso y resulta que fui hacer un examen de acceso al curso y ese mismo día la empresa que me iba a contratar me dio de alta en la seguridad social les pedí que por favor cambiasen la fecha a 4 días después pero me han dicho que es imposible que tendría que firmar yo una baja voluntaria y después me volverían hacer el alta pero claro si yo firmo la baja también me quedo sin curso por haber rechazado un puesto de trabajo.

¿Yo no he firmado aun el contrato y no quiero perder el curso que puedo hacer?