Determinar el supremo y el ínfimo de los siguientes conjuntos.A = (0, 1]B= {1 - 1/n; n un número natural}
Propiedades de los números reales
Determinar el supremo y el ínfimo de los siguientes conjuntos.
A = (0, 1]
B= {1 - 1/n; n un número natural}
Demuestre su determinación para cada uno de los conjuntos del inciso anterior.
El supremo es la menor de la cotas superiores y si pertenece al conjunto seria máximo.
El. Ínfimo es la mayor de las cotas inferiores y si esta en el conjunto seria mínimo.
Entonces;
A) (0,1] -> la mayor de las cotas inferiores es 0 y como no pertenece al conjunto es ínfimo pero no mínimo.
La menor de las superiores es 1 y como esta en el conjunto es supremo y máximo.
B) La sucesion 1-1/n esta formada por los terminos; n=1 -> 0 , n=2 -> 1/2 ,,,,,, el limite es 1. Entonces;
La mayor de la inferiores es 0 y como esta en el conjunto porque es el primer termino de la sucesión es ínfimo y mínimo. Por otro lado el limite es 1 que no esta en la sucesión. Por tanto es supremo y no máximo.
