¿Cómo expresar en forma de intervalo el conjunto dado por |x(x-1)|<1/2 para x perteneciente a R?

|x*(x-1)|<1/2 

-1/2<x*(x-1)<1/2

Dos desigualdades;

-1/2<x^2-x

x^2-x<1/2

Entonces;

x^2-x+1/2>0 y x^2-x-1/2<0

De la primera ecuación (x-1/2)^2+3/4 que siempre es mayor que 0. Siempre se cumple.

Solo nos queda la segunda ecuación. Calculamos sus raices;

x1=(1-raiz(1+4))/2 y x2=(1+raiz(1+4))/2.

Ahora expresamos la desigualdad como producto de factores. Es decir (x-x1)*(x-x2)<0. Tenemos la recta real dividida en 3 zonas;

(-Infinito, x1), (x1, x2) y (x2, infinito).

Pillamos un punto del primer intervalo. Si el punto verifica la desigualdad, entonces ese intervalo es parte de la solución. Hacemos lo mismo con los otros dos y listo.

- 0.5 < x(x-1) < 0.5

- 0.5 < x(x-1)  y  x(x-1) < 0.5

- 0.5 < x^2 - x  y  x^2 - x < 0.5

0 < x^2 - x + 0.5  y  x^2 - x  - 0-5 < 0

0 < (x - 0.5)^2 + 0.25    y    (x + 0.366)(x - 1.366) < 0

                                                                               +             |         -           |          +  

        X Є R                      y                            - ∞             - 0.366         + 1.366           + ∞

        X Є R          interceptado con                 X Є       <-  0.366, +1.366 >

 Respuesta: X Є  < -  0.366,  + 1.366 >