$$\begin{align}&F=-kx\\&\text{que como sabemos también será}\\&F=ma\\&\text {luego}\\&ma=-kx\\&\text{como la aceleración es la derivada segunda de la posición}\\&mx''=-kx\\&mx''+kx=0\\&x''+\frac kmx=0\\&\text{La ecuación característica es:}\\&\lambda^2+\frac km=0\\&\lambda= \pm \sqrt{-\frac km}= \pm \sqrt{\frac km}\;\;·i\\&\\&\text{Y la solución general es:}\\&x(t)=e^{0t}\left(A·\cos \left(\sqrt{\frac km}\;·t \right)+B·sen \left(\sqrt{\frac km}\;·t\right)\right)=\\&x(t)=A·\cos \left(\sqrt{\frac{350}{70}}\;·t\right)+B·sen \left(\sqrt{\frac{350}{70}}·t\right) \\&x(t)=A·\cos(\sqrt 5·t) +B·sen(\sqrt 5·t)\\&\\&\text{Para t=0 son 8 metros hacia abajo luego -8}\\&x(0)=A·\cos\,0+Bsen\,0=-8\\&A=-8\\&\\&\text{Calculamos la derivada para usar la velocidad inicial} \\&x'(t)=-A \sqrt 5·sen(\sqrt 5 ·t)+B \sqrt 5 ·\cos(\sqrt 5·t)\\&x'(0)=0+B \sqrt 5=30\\&B=\frac{30}{\sqrt 5}= \frac{30 \sqrt 5}{5}= 6 \sqrt 5\\&\\&\text{Luego la ecuación es:}\\&\\&x(t)=-8cos(\sqrt 5·t)+6 \sqrt 5sen(\sqrt 5 ·t)\\&\\&\end{align}$$
·
·
¡H o l a Alger!
La fuerza que ejerce la goma es:
Y eso es todo, por un fallo de la página salen las fórmulas arriba en lugar de donde las puse.
S a l u d o s.
:
: