¿A los 12 días después de la relación una prueba de orina puede detectar el embarazo?

Tuve relaciones el día 22 de septiembre sin protección (no hubo eyaculación) según ella al día siguiente le bajaba el periodo, el 4 de octubre ella se realizó una prueba de embarazo de orina y dio positiva (es decir 12 días después de que tuvimos relaciones) ella me dijo que en los primeros días de septiembre le bajó, ¿entonces aquí mi duda es si yo la embarace es posible determinar 12 días después de tener relaciones en una prueba de orina el embarazo? Ya que yo empiezo a dudar que cuando tuvimos sexo ya estaba embarazada.