Como encontrar la suma de Riemann para la siguientes funciones
Como puedo encontrar la suma de rienmann en estas funciones, no busco solo la respuesta, si no una explicación clara para entender este tema.
Las funciones son las siguientes:
f(x)= x2, 0 ≤ x ≤ 3, para Δ: x0 = 0, x1 = ½, x2 = 1 ¼, x3 = 2 ¼, x4 = 3.
f(x)= 1/x, 1 ≤ x ≤ 3, para 4 intervalos iguales
f(x)= x2 – x +1, 0 ≤ x ≤ 1, para Δ: 4 intervalos iguales.
1 Respuesta
La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.
Sólo tienes que sumar las áreas de los 4 rectángulos:
S=0.5*0.5^2 + 0.75*1.25^2 + 1*2.25^2 + 0.75*3^2 = 13.109375 = 13.11
Análogamente para los demás ejercicios:
S=0.5*(2/3) + 0.5*(0.5) + 0.5*(2/5) + 0.5*(1/3) = 0.95
Igual manera para el tercer ejercicio:
De 0 a 1 dividido en 4 intervalos (1 - 0)/4 = 0.25 o sea 4 intervalos de 0.25 cada uno.
X0 = 0.00, X1 = 0.25, X2 = 0.50, X3 = 0.75, X4 = 1.00
f(x)= x^2 – x +1
f(0.25)= 0.25^2 – 0.25 + 1 = 0.8125
f(0.50)= 0.50^2 – 0.50 + 1 = 0.75
f(0.75)= 0.75^2 – 0.75 + 1 = 0.8125
f(1.00)= 1.00^2 – 1.00 + 1 = 1
S = 0.25*0.8125 + 0.25*0.75 + 0.25*0.8125 + 0.25*1 = 0.84375
