6. Teniendo en cuenta las siguientes definiciones en cada caso, escoge la respuesta correcta: Un punto ordinario de una ecuación

6. Teniendo en cuenta las siguientes definiciones en cada caso, escoge la respuesta correcta: Un punto ordinario de una ecuación diferencial de la forma𝑦´´ +𝑓(𝑥)𝑦´ +𝑔(𝑥)𝑦 = 0 es aquel punto𝑥0 en el cual ambas funciones𝑓(𝑥)𝑦𝑔(𝑥) son analíticas; es decir, pueden representarse en series de potencias de (𝑥 −𝑥_0) con radio de convergencia𝑅 > 0. Mientras que un punto singular no tiene representación en series de potencias (𝑥 −𝑥_0 ).

De la siguiente ecuación 𝑥𝑦´´ + 𝑒 𝑥^2 𝑦´ + 𝑥𝑦 = 0 se puede afirmar que:

a. 𝑥 = 0 ordinario, así como el resto de los reales

b. 𝑥 = 0 irregular, 𝑥 ≠ 0 ordinarios

c. 𝑥 = 0 ordinario y 𝑥 > 0 ordinarios

d. 𝑥 = 0 singular regular 𝑥 ≠ 0 ordinarios

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

------------------------------------------------------------