¿Cuál es la tasa máxima de incremento?
Tasa máxima
Suponga que la temperatura en un punto (𝑥,𝑦,𝑧) está dada por
Donde T es medida en grados Celsius y𝑥,𝑦,𝑧 en metros. ¿En qué dirección la temperatura crece más rápido en el punto (1,1, −2)? ¿Cuál es la tasa máxima de incremento?
1 respuesta
Como interpreto el problema el crecimiento máximo será en la dirección del vector gradiente.
T(x;y;z) = 80 / (1+x^2+2y^2+3z^2);
∂T/∂x = -160x /(1+x^2+2y^2+3z^2)^2; En (1;1;-2): -160/16: -10
∂T/∂y = -320y/ (1+x^2+2y^2+3z^2)^2; -320/16: -20
∂T/∂z = -480z/(1+x^2+2y^2+3z^2)^2; 960/16: 60;
#### ▼<-10; -20; 60>;
Como es un vector de tres componentes divisibles por 10, para facilitar:
▼ <-1; -2; 6>;
Módulo: √(1+4+36); √41;
Unitario: (1/√41)*<-1; -2; 6>
Puedes responderlo con cualquiera de las tres formas: <-10; -20; 60>;
<-1; -2; 6>; o con el unitario.
Faltó decir que la tasa de mayor crecimiento es el módulo del vector gradiente: √(100+400+3600); √4100; o:
#### 10√41
PD: Olvidé multiplicarlo por 10 en la respuesta inicial.
