Demuestre que los vectores u, v y w son linealmente independientes, cualquiera que sea el valor de la constante k
Función de varias variables
Sean u= (k, −3,2), v= (k, 3,2) y w= (1,0,0), donde k es una constante.
- Demuestre que los vectores u, v y w son linealmente independientes, cualquiera que sea el valor de la constante k.
- Determine el volumen del paralelepípedo determinado por los vectores u, v y w.
1 respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
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Si hacemos la matriz:
K %%%-3 %%%2
k%%% 3 %%%2
1%%% 0 %%%0;
Las diagonales que contienen a k siempre quedan multiplicadas por 0, por lo que sólo queda como determinante (-6) - (6) = -12, independientemente del valor de k; el determinante nunca podrá ser 0.
El volumen, al ser el módulo del producto mixto V= |u.(vXw)| será la misma matriz, pero siempre con resultado positivo (por ser un módulo): 12 unidades cúbicas.
