Sean u= (1,0, −1) y v= (0,2, −1). Determine, si existe, el valor de k para que el vector w= (k, k, −6)
Función de varias variables
Sean u= (1,0, −1) y v= (0,2, −1). Determine, si existe, el valor de k para que el vector w= (k, k, −6) se pueda expresar como una combinación lineal de u y v.
Respuesta de Norberto Pesce
1
1 %%% 0 %%% -1
0 %%% 2 %%% -1
k %%% k %%% -6;
De existir debemos lograr k para que el determinante sea 0.
-12 - (-k -2k)=0; -12 +3k=0; k=4;
Corroboro: -12 - (-4-8)=0; -12 +12=0; es correcto.
Observemos que si:
multiplicamos por 2 a u: <2; 0; -2>
y le sumamos v <0; 2; -1>; queda: <2; 2; -3>;
que es igual al tercer vector simplificado por 2: (1/2)<4; 4; -6>=<2; 2; -3>;
