Encontrar y clasificar los puntos críticos de la función
Funciones
Encontrar y clasificar los puntos críticos de la función f(x, y) =x^2+y^2−4xy+2.
1 Respuesta
Respuesta de Norberto Pesce
1
f(x, y) =x^2+y^2−4xy+2; puntos críticos (con la matriz Hessiana).
∂ / ∂x=2x-4y; Igualada a 0: 4y=2x; 2y=x; ## x=2y
∂2/∂x^2=2; ∂2/∂x∂y= -4;
∂ / ∂y= 2y - 4x; Igualo a 0: 2y=4x; ## y=2x;
∂2/∂y^2= 2; ∂2/∂y∂x= -4;
Reemplazo en ##: 4x = x; 3x=0; x=0; como y=2x; y=0.
z= 0+ 0 + 0 +2; z=2
El punto crítico es: (0; 0; 2)
Matriz Hessiana;
2 %%% -4
-4 %%% 2; Determinante: 4 - 16; -12; es negativo: Ensilladura.
Es un paraboloide hiperbólico.
