¿Quién me puede explicate el Hamiltoniano y lagrangiano?

Son temas muy específicos de la Mecánica Teórica. Es materialmente imposible detallar aquí los fundamentos y desarrollo de estas disciplinas. Aparte la simbología particular que se utiliza no esta contemplada en este medio. No obstante te participo de dos links ilustrativos:

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/hph.html 

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/jporto/Mecanica_Lagrangiana.pdf 

Para el Lagrangiano puedes pasar vista también por el Classical Mechanics ( Goldstein) que es uno de los textos recomendados para el estudio de la Mecánica Racional.

Vaya ... Jjejeje tengo muchAs integrales que repasar. Gracias, buena respuesta.

Ya te contestaron, asi que solamente voy a darte un par de conceptos basicos como para que te ubiques mejor en el tema.

Ambas pertenecen a la MECANICA CLASICA, o sea a la "Newtoniana".

Historicamente, cuando Newton elabora sus "Tres leyes de la mecanica"... no puso la cuarta, que es fundamental: "Todo sistema tiende al estado de energia minima". No se sabe porque no la puso... pero se sospecha: Era una idea contemporanea de uno de sus varios "archienemigos", Leibnitz en este caso... asi que parece ser que "prefirio omitirla a darle credito a un rival".

La mecanica Hamiltoniana y la Langragiana, parten de considerar esa "Cuarta ley", y de estudiar a un sistema mas que por sus velocidades y aceleraciones, por su Energia Potencial (del tipo que sea..) mas su Energia Cinetica. A eso suma la Hamiltoniana el poder aplicarla sobre espacios no-cartesianos.

Las dos usan el mismo principio, solo que lo hacen por distinto medio. Ambas, cuando se reducen a un sistema cartesiano y con un unico sistema de referencia fijo, dan por resultado las ecuaciones de Newton.

Como "explicacion", la Langragiana la desarrollo Lagrange para tratar de resolver el "problema de los tres cuerpos", y lo logro en parte, ya que mediante ella logro determinar los "Puntos de Lagrange", que determinan posiciones de equilibrio estable entre tres cuerpos... Los famosos L1 a L5.

La Hamiltoniana surge como una forma algo mas simple de trabajar que la Lagrangiana, ya que sus ecuaciones diferenciales son de un orden menor a las Laplacianas.,

Es "mas simple" para los que hacen estudios muy avanzados... para los estudios comunes, las Newtonianas valen, tal como pasa con la Relatividad.