¿Se puede cambiar el día de alta en la seguridad social?

¿Es posible cambiar el día de alta en la seguridad social? El caso es que yo empecé a trabajar el día 1 de enero y la empresa me ha dado de alta el día 2 de enero, ¿me he dado cuenta también al cobrar la nomina .Una vez avisada a la empresa ellos pueden cambiar el día de alta con la seguridad social? ¿O me voy a quedar con un día menos cotizado por error de la empresa? ¿Qué tendría que hacer entonces?