Reclamación de una herencia 32 años después

A ver si me pueden aclarar esta cuestión. Hace 32 años fallece mi abuelo, el cual disponia de una finca rústica, sobre la que no hay escritura, y los recibos del IBI, Comunidad de Regantes, Agua y luz obran desde muchos años (más de 25) a nombre de mi padre. Mi padre, de buena fe, acordó, la compra de sus respectivas partes a sus hermanos. Unos cobraron, otra la cambió por su parte de la casa de mi abuelo, y otros se la regalaron a mi padre al vivir fuera, pero esto se hizo de palabra.

A todos los efectos, el sujeto pasivo de los tributos y cargas de la finca es mi padre, pero ahora, aparece una prima, quien, fallecidos sus padres, viene a reclamar "la parte de su padre", que en vida como dije, se la regaló a mi padre, ya que no haría uso de ella al vivir en Mallorca y encontrarse la finca en Murcia.

La finca en su momento, solo contaba con 1 ha. De terreno de cultivo, en malas condiciones y casi abandonada, durante estos años, se han hecho muchas mejoras incluso construido una vivienda rústica.

La cuestión es si tiene algún derecho sobre la finca, y en su caso, el valor de lo heredado, ¿sería en función de su estado primitivo o del actual?