Solapar vacaciones con alta en nueva empresa

Voy a dejar mi actual trabajo, he dado el correspondiente preaviso de 15 días por escrito, pero la empresa a la que me voy me piden que me incorpore antes. En mi actual empresa no tienen problema, dado que tengo 4 dias de vacaciones acumulados, por lo que me proponen irme esos 4 días antes.

Mi duda es: ¿En la nueva empresa me pueden dar de alta y solapar esos 4 días con el alta que tengo de mi actual puesto? ¿Puedo tener algún problema por estar dado de alta esos dos días en dos empresas a la vez?