Cambiar trabajo estando de baja

En la empresa en la que estoy actualmente no van nada bien las cosas. Por suerte me ofrecieron un puesto de trabajo en otra empresa, pero pocos días antes de comunicar el cese a la empresa, tuve una discusión muy seria con mi responsable y me dieron la baja por ansiedad. El caso es que estando de baja he comunicado mi cese (preaviso de un mes) pero en la empresa nueva me piden para ya la documentación para darme de alta en la seguridad social, y obviamente no quiero que sepan que estoy de baja (la situación no es culpa ni mía ni seguramente de mi responsable, sino mas bien de la coyuntura general de cuando las cosas van mal). ¿Al tramitar el alta en la seguridad social tendrán conocimiento de mi situación? ¿Tengo qué coger el alta y aguantarme hasta el ultimo día en un ambiente hostil? Porque se me plantean dos escenarios, el primero es que en la nueva empresa no puedan tener conocimiento de este hecho y por tanto aguantar de baja hasta el ultimo día de preaviso, o bien que si que tengan conocimiento y para evitarlo tenga que coger el alta y estarme en la empresa lo que queda de preaviso aguantando malas caras. Otra idea que había tenido era tirar de vacaciones pendientes, pero tampoco tengo las suficientes.