Apoyo para resolver este problema por el método de arandelas (sólidos de revolución)

;)
Hola Elena!
La región que gira es:

Como gira alrededor del eje Y hemos de descomponer la en dos regiones

la recta desde y=0 a y=1    y el eje Y

entre la recta y la parábola desde y=1 a y=10

Calculo de los puntos de corte 

$$\begin{align}&y=10x-20\\&y=x^2+1\\&\\&x^2+1=10x-20\\&x^2-10x+21=0\\&x_1=3 ==> y_1=10\\&x_2=7 (No)\\&\\&\text{corte parabola con eje Y}\\&y=x^2+1==>f(0)=1\\&V= \pi \int_c^d [f(y)^2-g(y)^2]dy\\&f(y): x=\frac{y+20}{10}\\&g(y): x= \sqrt{y-1}\\&\\&V_1=\pi \int_0^1 \Bigg(\frac{y+20}{10}\Bigg)^2dy=\frac{\pi}{100} \frac{(y+20)^3} 3 \Bigg|_0^1=\frac{\pi}{100} \frac{21^3}3=30.87 \pi\\&\\&V_2=\pi \int_1^{10} \Big(\frac{y+20}{10}\Big)^2-\sqrt{y-1}^2 dy=\\&V_2=\pi \int_1^{10} \Bigg[\Big(\frac{y+20}{10}\Big)^2-{y+1} \Bigg]dy=\\&\\&\pi\Bigg[ \frac 1 {100}  \frac{(y+20)^3}3- \frac {y^2}2+y \Bigg]_1^{10}=\\&\\&\pi \Big(\frac{30^3}{300}-50+10-\frac{21^3}{100}- \frac 1 2+1\Big)= \pi(90-50+10- \frac {3087}{100}- \frac 1 2 +1)=\frac{1963 \pi}{100}=19.63 \pi\\&\\&V_T=50.50 \pi=158.65 \ u^3\\&\\&\end{align}$$

Saludos

;)

;)

Buenas tardes profe Lucas y para colocar las funciones en geogebra, las coloque pero me salen en torno a por, o que programa utilizo usted para realizar la grafía en 3D.

Saludos cordiales..

La gráfica 3d te la hice con winplot

Programa gratuito que te puedes descargar y es fácil de utilizar. Hay tutoriales en Youtube.

También se puede construir con Geogebra, pero es más artesanal, te dejo un link, por si tienes curiosidad

https://youtu.be/Jnuk6s-E7Zg 

Saludos

;)

;)

Buenos días profe Lucas.

Esta gráfica me mando mi Maestro, y que el resultado debe de dar v=70/3

En la retroalimentación me dijo esto:

Volumen Problema 2:

Se debe resolver con respecto a y, por lo que los límites también son con respecto a “y” y con el método de las arandelas:

Aquí sólo lo grafique y cambie la variable “y” como “x”, pero aproximadamente el resultado es entre 71 a 73 unidades cúbicas, ya que en realidad se contemplan 2 áreas distintas (una que va de 0 a 1, y otra que va de 1 a 10)

;)
Hola Elena!
Lo he comprobado con GeoGebra y tienes razón. Teniendo en cuenta que está bien planteado, evidentemente me equivocado en alguna operación. Ahora lo reviso y te lo mando,

! Ya veo ! Que en la primera V1 me he dejado un sumando, y en V2 me he comido un paréntesis

ahora te lo rehago (Resultado=71.733)

;)

$$\begin{align}&\\&&\\\\&V_1=\pi \int_0^1 \Bigg(\frac{y+20}{10}\Bigg)^2dy=\frac{\pi}{100} \frac{(y+20)^3} 3 \Bigg|_0^1=\frac{\pi}{100} \frac{21^3-20^3}3=\frac{1261 \pi}{300}=13.205\\&\\&V_2=\pi \int_1^{10} \Big(\frac{y+20}{10}\Big)^2-\sqrt{y-1}^2 dy=\\&V_2=\pi \int_1^{10} \Bigg[\Big(\frac{y+20}{10}\Big)^2-{y+1} \Bigg]dy=\\&\\&\pi\Bigg[ \frac 1 {100}  \frac{(y+20)^3}3- \frac {y^2}2+y \Bigg]_1^{10}=\\&\\&\pi \Big[\frac{30^3}{300}-50+10-(\frac{21^3}{100}- \frac 1 2+1)\Big]= \pi(90-50+10- \frac {3087}{100}+\frac 1 2 -1)=\frac{1863 \pi}{100}=18.63 \pi=58.528\\&\\&V_T=\frac{1261 \pi}{300}+\frac{1863 \pi}{100}=\frac{137} 6 \pi=71.733 \ u^3\\&\\&\end{align}$$

Ahora si

Saludos

;)

;)

Profe Lucas.

Aquí cual es f(y) y quien g(y), y en ello como se dertermina el radio interior y exterior.

Saludos cordiales.