Llevo 4 meses de Alquiler y la puerta de casa no va bien, quien la tiene que reparar?

Llevo 4 meses de Alquiler en un piso y la puerta de la casa he visto que no funciona bien, ha sido al venir un día de estar fuera, sin duda parece que ha sido un vecino que se ha liado a darle golpes (hijo de la dueña del piso) porque hay un trozo de astilla del marco de la puerta en el suelo, pero bueno.

Ahora me dicen en la inmobiliaria administradora del piso que tengo yo que pagar la reparación de la puerta, por supuesto no lo voy hacer, ya que sea porque ha dejado de abrirse bien la puerta (raro porque ha sido de golpe, y pq llevo solo 4 meses) o pq lo ha hecho otra persona.

Que me aconsejan, ¿es denunciable? Además, se de buena tinta que esa persona, ese vecino, tiene llaves de mi casa al ser el hijo de la dueña.