Quién debe ser el titular de un proyecto de construcción

Estoy construyéndome una casa (autopromoción) para lo que he firmado un contrato con una constructora, la cual se va a encargar de elaborar el proyecto de ejecución y posterior construcción.

Ya tengo el proyecto básico y está a mi nombre, pero ahora la constructora va a prescindir del arquitecto que lo ha elaborado y me dice que tengo que renunciar a la titularidad del proyecto en favor de la empresa constructora.

El contrato que hemos firmado es de llave en mano.

Mis dudas son:

¿Qué problema habría en renunciar a la titularidad del proyecto?

¿Qué ocurre con el otro arquitecto? La constructora me dice que no hay problema, que coge el proyecto de ejecución que había elaborado y lo lleva al colegio de arquitecto para visarlo, pero que lo hace el nuevo arquitecto.