Determinar el valor de que, si existe para que sean coplanares.

;)

Hola Leonardo Montalto!

Dos rectas son coplanarios si lo son los dos vectores de dirección y otro vector que vaya entre las dos rectas.

Vector director de r: vr=(2k,k,5)

Vector director de s: vs=nxn'

Es el producto vectorial de los vectores normales, que se calcula con el determinante:

| i.     j.    k|

| 3.  -2.  -3|

| 2.   1.   2|

=i(-4+3)-j(6+6)+k(3+4)=(-1,-12,7)

Construimos ahora un vector entre dos puntos, uno de cada recta:

R=(0,-1,0)

S: si z=0, por ejemplo

3x-2y=1

2x+y=-4==>y=-2x-4.  Sustitución

3x-2(-2x-4)=1==> 7x+8=1==>x=-1==>y=-2

S(-1,-2,0)

vecRS=S-R=(-1,-1,0)==>vecSR=(1,1,0)

Tres vectores son coplanarios si su producto mixto da 0:

[vector,vecs,vecSR]=

|2k.    k.    5|

|-1.   -12.  7|

| 1.    1.     0|

=7k-5-(-60+14k)=-7k+55=0

k=-55/7

Recuerda que el producto mixto es el determinante de los tres vectores

Saludos y recuerda votar

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