Póliza seguro de viaje ¿Duda?

Estoy de viaje, desde el 11 al 15 en Bélgica. El día 9 contrato un seguro complementario de alquiler de un vehículo. El día 10, llamo a la correduría para informarles de que no se puede hacer la contratación por su web, y proceden a tramitarla ellos. Al rato, me envían la póliza, y me indican que como no permite PayPal les haga una transferencia. Cuando leo la póliza veo que mi fecha de nacimiento es incorrecta y les insto a cambiarla antes de las 5pm del día 10 porque sino tengo que contratar en otra aseguradora. Finalmente contraté con otra aseguradora porque no recibí email con la póliza modificada, pero me siguen diciendo que tengo obligacion de pagar igual . Se trata de un error de ellos, porque mis datos los tienen en el formulario que rellené. Ellos dicen que enviaron email con la póliza rectificada pero yo no lo recibí ¿Legalmente puedo no pagar? ¿Cómo pueden demostrar que lo han enviado? Porque yo no lo he recibido. Gracias. ¿Pago o no pago?