Problema acerca de sistemas ecuaciones lineales
Ejercicio. Muchas gracias.
¿Si sistema de ecuaciones lineales tiene infinitas soluciones m debe valer?
5m x - 9y =12
-3 x + 15m y = -30 m
1 respuesta
Intentemos triangular el sistema y ver que nos queda, para eso voy a hacer la siguiente operación para la fila 2
F2 = 3F1 + 5mF2 (fijate que de esta forma se va el término con 'x'
(-27 + 75m^2) y = 36 - 150m^2
Solo para que los valores queden más simples, voy a dividir la nueva ecuación entre 3, teniendo:
(-9 + 25m^2) y = 12 - 50m^2
Para que el sistema tenga infinitas soluciones, deberíamos tener una expresión similar a
"0" Y = "0", lo que haría que esta segunda ecuación sea 0 por lo que la primer ecuación nos daría las infinitas soluciones, para eso vamos a ver a cada lado de la igualdad para que valores de m, la expresión vale 0
-9 + 25m^2 = 0
m = sqrt (9 / 25)
m = "+/-" 3/5
Pero si remplazamos esos valores de la expresión del lado derecho de la igualdad tendremos que
12 - 50 * ("+/-" 3/5) ^2 = 12 - 50 * 9 / 25 = -6 que por supuesto no es cero, por lo tanto no existe ningún valor de m tal que el sistema tenga infinitas soluciones
Salu2