¿Cuál es la derivada de f(x)= (600+15x)(60-x)?

Así como está escrito la derivada es

f'(x)= 15(60-x) + (600+15x)(-1) = 900 - 15x - 600 - 15x = 300 - 30x

Como f'(x) debe ser 0 para que haya un máximo (o mínimo) igualamos la expresión anterior

f'(x) = 0 = 300 - 30x despejando x=10 que es lo que te dieron. Queda ver si es máximo o mínimo, pero eso te lo dejo de tarea (efectivamente será un máximo).

Si te confundes con la derivada, en este tipo de situaciones te recomiendo que primero desarrolles el polinomio, de esta forma la derivada queda mucho más sencilla. Veamos a lo que me refiero:

f(x)= (600+15x)(60-x) = 36000 - 600x + 900x - 15x^2 

f(x) = -15x^2 + 300x + 36000

Y derivar esto ahora es muy sencillo

f'(x) = -30x + 300 (obviamente obtuvimos el mismo resultado anterior).

Salu2

Si se me permite dar otro punto de vista, yo usaría que la gráfica de f(x) = -15x^2 + 300x + 36000 es una parábola.

Además como el coeficiente de x^2 es negativo está abierta hacia abajo, con lo cual su vértice es a la fuerza un máximo.

La coordenada "x" del vértice es:  Xv= -300/(-30) = 10 que es lo que te piden.

Salu2.