¿Como se aplica la derivada en los siguientes problemas?

1. En un x día en cierta ciudad, la temperatura T en grados centígrados varió con el tiempo t en horas según la función T(t)= t2 -9t + 8 Para 0 ≤ t ≤ 12 Encontrar:

a. La temperatura a las 2 de la mañana

b. ¿Cuál fue la temperatura mínima? ¿A qué hora?

c. ¿A qué hora hubo cero grados? D. Halla T´(2) y explica su significado

2. Un Cafetalero del sur de México dispone de 600 hectáreas aptas para sembrar café. Sabe que la ganancia G en pesos mexicanos que obtendrá se su producción dependerá del número de hectáreas sembradas x, de acuerdo a la expresión: G(x) = 2000x – 2x^2

a. ¿Cómo es la concavidad de la expresión?

b. ¿Calcula cuántas hectáreas debería sembrar para obtener máxima ganancia?

c. ¿En cuánto disminuiría su ganancia si siembra las 600 hectáreas disponibles?
3. Una pequeña huerta de los altos de Jalisco tiene 24 árboles de lima, que producen 600 frutos cada uno. Se calcula que, por cada árbol adicional plantado, la producción de cada árbol disminuye en 15 frutos.

a. ¿Cuál debe ser el número total de árboles que debe tener la huerta para que la producción sea la máxima?

b. ¿Cuántos frutos producirán?