¿Has probado con algún producto desengrasante? Aquí el problema que puedes tener (te lo digo por experiencia), es que al utilizar un producto muy fuerte para poder sacar la mancha se quede algo de marca tipo desgaste en el tejido.
Te aconsejo que en la droguería o tienda donde suelas comprar el detergente para lavar les preguntes, ya que seguro que tienen algún producto para intentar sacar la mancha e incluso viendo el tejido físicamente te pondrá decir si hay alguna posibilidad de sacar la mancha o no.
Nosotros los manteles que siempre solemos recomendar a nuestros clientes son los antimanchas, los cuales al llevar un tratamiento resinado las manchas no penetran en el tejido y con un trapo de cocina húmedo se quedan limpios.
Por sí te interesar echar un vistazo, aquí puedes ver los manteles.