¿Que valores tienen a y b para que el polinomio sea divisible?
Este problema lo intenté por Ruffini pero ni modo. Si alguien sabe por favor, gracias.
Calcular los valores de a y b para que el polinomio ax^2+bx+4 sea divisible por x+2.
1 respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Bluenile!
Por el Teorema del Resto, para que un polinomio, P(x), se divisible por x+n el valor numérico
P(-n)=0
Luego en este caso se ha de cumplir que P(-2)=0
$$\begin{align}&P(-2)=a(-2)^2+b(-2)+4\\&\\&4a-2b+4=0\\&\\&Esto \ tiene \ infinitas \ soluciones:\\&por º ejemplo\\&si\ a=1\\&4-2b+4=0=>b=\frac{8} 2=4\\&\\&Si\ a=2=> 8-2b+4=0=> b=6\\&\\&En \ general\\&si \ a=a=> 4a-2b+4=0==>b= \frac {4a+4}2{}\\&\end{align}$$Saludos
y recuerda votar
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;)
¡Gracias! justo lo que puso el profe. Luego puso el mismo ejercicio pidiendo los valores a y b pero sabiendo que los restos si dividimos por x+1 y x+3 son iguales. ¿alguna idea?
;)
Aplicando el mismo Teorema:
https://www.vitutor.com/ab/p/a_10.html
Se ha de cumplir que P(-1)=P(-3)
$$\begin{align}&P(-1)=a-b+4\\&\\&P(-3)=9a-3b+4\\&\\&9a-3b+4=a-b+4\\&\\&8a-2b=0\\&\\&4a-b=0\\&\\&infintas \ soluciones\ que \ verifiquen:\\&\\&b=4a\\&\\&\\&\end{align}$$
