Halle el centroide de la region que tiene como fronteras las rectas y=x , x =1,x =5

;)
Hola ruben!
Falta una frontera, ya que esa región no es cerrada:

¿Será el eje X?

Si fuera así, sería:

$$\begin{align}&\overline x=\frac{\int_AxdA}{\int_A dx}= \frac{\int_1^5xydx}{\int_1^5 y dx}= \frac{\int_1^5x^2dx}{\int_1^5xdx}=\frac{\frac{x^3}{3}\Bigg|_1^5}{\frac{x^2}{2}\Bigg|_1^5}=\\&\\&\\&\frac{\frac {125}3- \frac 1 3}{\frac{25}2-\frac 1 2}=\frac{124}{36}= \frac {31}9\\&\\&\overline y=\frac{\int_A \frac 1 2 yxdA}{\int_A dx}=\frac{\frac 1 2 \int_1^5x^2dx}{12}= \frac {31}{18}\end{align}$$

Saludos

;)

;)