Cuidadana italiana con marido uruguayo: ¿Cómo hacer para residir en Alemania legalmente?

Soy ciudadana uruguaya con pasaporte italiano residiendo en Alemania, registrada en el Einwohnermeldeamt y casada con un uruguayo. Por lo que he entendido, para que él pueda residir en Alemania tenemos que registrar el casamiento en el consulado italiano de Uruguay y en el consulado italiano del país donde quiera residir (en este caso Alemania) para luego dirigirnos al Einwohnermeldeamt nuevamente con los papeles del consulado para que él pueda registrarse en Alemania. Todo esto dentro de un plazo de 3 meses. ¿Es esto asi? Además de ello, no hemos vivido juntos porque no vivimos en el mismo pais, solo por visitas puntuales, por lo que no tengo pruebas de haber convivido juntos. Agradezco su respuesta. Cordiales saludos