Como resuelvo sen (x+30°)+cos (x+60°)=1+cos2x

Aplicando las fórmulas del seno y coseno de la suma.

http://www.dmae.upct.es/~pepemar/mateprimero/trigonometria/raztrgisuma.htm 

senx•cos30+cosx•sen30+cosx•cos60-senx•sen60=1+cos2x

Como sen30=cos60; y cos30=sen60

2senx•cos30+2cosx•sen30=1+cos2x

Como cos30=√3/2  y  sen30=1/2

√3 senx+ cosx=1+cos2x

√3 senx +cosx=1+cos^2x -sen^2x

√3 senx +cosx=2cos^2x

√3 •√(1-cos^2x)=2cos^2x-cosx

Elevando al cuadrado

3(1-cos^2x)=4cos^4x -4cos^3x+cos^2x

4cos^4x-4cos^3x+4cos^2x-3=0

Resolviendo la ecuación

4z^4-4z^3+4z^2--3=0

calculas z=cosx

Soluciones

z=0.9055995 ==>x=25.09585°; x=-25.09585°

z=-0.613818==>x=127.866°; x=232.134°

Faltaría comprobar las soluciones

Saludos y recuerda votar

;)

;)