Subrogación Ayuntamiento a Entidad con modificación contrato

Dispongo de un contrato laboral indefinido no fijo como director de un centro de jóvenes dependiente de un Ayuntamiento ( contrato con el Ayuntamiento )

El servicio ha sido modificado por legislación autonómica y el Ayuntamiento ha decidido licitar y poner en concurso público por un año el servicio, con la peculiaridad que el personal tiene que disponer de una dedicación a jornada completa.

EL las condiciones de la licitación pública se establecía la condición de subrogar mi contrato ( en ese momento media jornada )

Gana una entidad y he pasado a trabajar a jornada completa...

No he firmado modificación de contrato, no he firmado contrato nuevo con la nueva entidad, el Ayuntamiento no me ha notificado nada por escrito, no he firmado baja de contrato ni nada a nadie. Simplemente me presenté a trabajar a jornada completa por una entidad que es la que me paga...

El problema es que la nueva entidad me paga bajo su convenio, no me han reconocido nada de los derechos del Ayuntamiento ( sueldo, trienios, vacaciones, horas extras... )

Después de reclamar durante meses me han dicho que ellos han subrogado media jornada por lo que se me aplican las condiciones de esa media jornada conservando los derechos que mantenía del Ayuntamiento, y las horas de más hasta la jornada entera ellos aplican su convenio ( con su salario etc... )

Vamos! Que tengo un contrato con dos convenios! ¿Puede ser eso posible? ¿A la hora de computar las horas extras hago una media de convenios? ¿Para los días asuntos propios lo mismo?

¿Me tienen que informar por escrito de las condiciones?

¿Qué convenio prevalece?

¿Todavía soy trabajador del Ayuntamiento?

La verdad es que estoy hecho un lio y me traen por el camino de la amargura!