Vecino no poda palmera ni la quiere quitar

Vivo en un duplex y tengo una casa con parcela al lado. A unos Dos metros de mi casa mi vecino tiene una palmera. La palmera es tan alta que sube más de Dos metros la fachada de mi duplex. Llevo años pidiéndole que la quite o limpie pues, además de tirarme ramas y bolitas varias épocas, he sufrido daños de ropa manchada y sombrillas rotas por caída de dichas ramas. Él siempre se ha negado diciendo que está muy alta y nadie la quiere podar, y tampoco quiere quitarla. El año pasado, por éstas fechas, debido al desprendimiento de varias hojas de la palmera a causa de la suciedad acumulada la limpió. Desde ahí no me habla, pues yo estuve hablando con el ayuntamiento por éste motivo. El caso es que vivo en zona del litoral, donde en otoño, invierno y primavera se alcanzan rachas de viento muy fuertes. La palmera siempre se mueve hacia el lado de mi casa y temo que algún día se caiga encima de mi fachada, ya no sólo por los daños que pueda causar en la propiedad, sino por el temor de que estemos en casa. Él dice que tiene seguro, pero si nos pasa algo si dinero no nos va a devolver la vida. Ahora mismo, después de un año vuelve a estar la palmera llena de ramas secas y suciedad, lo que hace que al ser también alta se mueva más con el viento . Como he dicho no puedo llegar a un acuerdo verbal con ellos porque ni me hacen caso, ni me hablan desde que se enteraron que fui al ayuntamiento a dar las quejas. Quería saber si podría conseguir de alguna forma que quiten la palmera o en su defecto que la limpien todos los años para que él no riesgo de caerse sea menor.