Encontrar antiderivada, comprobar y graficar integral
Hallar la antiderivada más general de las siguientes funciones, comprobar mediante derivación y graficar en geogebra la función y una de sus antiderivadas
Bendiciones
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Respuesta de Andrés L.
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La primera función es
$$\begin{align}&f(x) = \frac{x^3+4x^2-3}{x^2} = \\&= x +4 -\frac{1}{x^2}\cdot 3 \end{align}$$Su antiderivada es
$$\begin{align}&F(x) = \frac{x^2}{2} + 4x + \frac{3}{x} + K\\&\int{f(x)} dx = F(x)\end{align}$$La antiderivada del coseno es el seno:
$$\begin{align}&F(x) = sen\left(x+\frac{\pi }{2} \right) + K\end{align}$$Para calcular la tercera, sería de ayuda que utilices las propiedades de las potencias y de las raíces para simplificar. Por ejemplo,
$$\begin{align}&\frac{\sqrt[3]{x^2}}{x^3} = \frac{x^\frac{2}{3}}{x^3} = \\&= x^{\frac{2}{3}-3} = x^\frac{-7}{3}\end{align}$$Su antiderivada es
$$\begin{align}&\int{x^\frac{-7}{3}}dx = -\frac{3}{4}\cdot x^{-\frac{4}{3}}\end{align}$$Recursos:
