Aplicacion de area maxima en cuadraticas
Una pieza de alambre de 100 cm de largo se corta en dos partes, para formar con cada una de ellas un cuadrado. ¿D´Onde se debe hacer el corte para minimizar la suma de las ´areas de los cuadrados?.
1 Respuesta
Primero dividís el largo del alambre en x. Te quedan dos sectores;
Uno de longitud x ... El otro de longitud (100 - x)
Ahora si construís cuadrados con cada trozo, el área de cada uno, seria respectivamente:
1/16 (x)^2 ................y 1/16 ( 100 - x)^2
Sumas las areas:
1/16 (x)^2 + 1/16 ( 100 - x)^2 = Area ( x)
Derivas la cuadratica y tendrias: .............1/8 x - 1/8 ( 100 - x) = dArea/dx
d Area/dx = 1/4 x - 100/ 8 = 1/4 x - 12.5 .la anulas y obtendrias el minimo.........................x = punto de corte que te da suma de areas minima = 50 cm.
se podría hacer sin derivar?
Si... representas graficmente a función cuadrática ( que es una parábola) y buscas el mínimo sobre el eje x.
