Como resolver una ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes constantes
Cuales son los métodos adecuados para dar solución a este ejercicio y encontrar la respuesta correcta.
Respuesta de Karl Mat
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El texto que se pone arriba está mal editado. ¿Cómo dos soluciones linealmente independientes van a ser iguales? Por eso lo correcto sería esto
$$\begin{align}&\text{Una ecuación diferencial homogénea de segundo orden con}\\&\text{coeficientes constantes de la forma $~~~~~~y''+a_1y'+a_2y=0$}\\&\text{tiene dos soluciones $(linealmente)$ independientes , $~~~$cuyo}\\&\text{polinomio característico $(r^2+a_1r+a_2)$ posee dos raíces de}\\&\text{naturaleza: $~~~~$a) reales distintas , $~~~~$b) iguales y reales$~~~~~$y}\\&\text{c) complejas (que son conjugadas)}\end{align}$$en ese caso tenemos los siguientes polinomios característicos
$$\begin{align}&\mathcal 1.~~~ r^2-16=0 \hspace{1.48cm}\to \text{tiene dos raíces reales diferentes}\\&\mathcal 2.~~~ r^2+6r-7=0\hspace{0.87cm}\to \text{tiene dos raíces reales diferentes}\\&\mathcal 3.~~~ r^2-20r+100=0\hspace{0.3cm}\to \text{tiene dos raíces reales iguales}\\&\mathcal 4.~~~ r^2+4r+4=0\hspace{0.87cm}\to \text{tiene dos raíces reales iguales}\end{align}$$
