Ecuaciones diferenciales lineales en primer orden

$$\begin{align}&L\dfrac{d^2q}{dt^2}+R\dfrac{dq}{dt}+\dfrac{1}{C}q=E(t)\\&\\&\dfrac{d^2q}{dt^2}+2\dfrac{dq}{dt}+4q=50\cos t\\&\\&q''+2q'+4q=50\cos t\\&\\&\text{La ecuación asociada a la EDO homogenea $q''+2q'+4q=0$ es $r^2+2r+4=0$}\\&\text{cuyas soluciones son: $r_1=-1+\sqrt{3} i ~,~r_2=-1-\sqrt{3} i$ por ende su solución es}\\&\\&q_h=C_1 e^{-t}\cos\sqrt{3}t +C_2 e^{-t}\sin\sqrt{3}t \\&\\&\text{Para hallar la ecuación particular úsese el }\textit{método de los coeficientes indeterminados}\\&\\&q_p=\dfrac{150}{13}\cos t+ \dfrac{100}{13}\sin t\\&\\&\text{Por tanto}\\&\\&q=C_1 e^{-t}\cos\sqrt{3}t +C_2 e^{-t}\sin\sqrt{3}t +\dfrac{150}{13}\cos t+ \dfrac{100}{13}\sin t\\&\\&\\&\\&\end{align}$$

La EDO es