Combinación lineal 1.-Escriba en caso de ser posible, el vector (−2,4, −12) como

Combinación lineal

1.-Escriba en caso de ser posible, el vector (−2,4, −12) como combinación lineal de los vectores (−1,4, −2) y (2,3, −2)
2.-Determine en caso de existir, el valor de k e r talque el primer vector se escriba como combinación lineal de los restantes
a) v1=( 4,1, , 7) ; v2=(1,2,1,1) ;
v3=(2,1, 1,3)
v1=( 4,3 , ,19) ;

b)v2=(1, 1,2, 3) ;
v3=( 1,2, 3,2)
3.-Pruebe que los vectores dados son L.I. O L.D.
a) (1,1,2), (1,2,2) 𝑦 (2,1,4)
b) 1 1 1 0 1 1, ,
0 0 0 1 1 1
C)(1,1,1), (1,2,1) 𝑦 (2,1,2)
D)(1, 2, 3), (4, 5, 6), (5, 7, 9)
e) 𝑣1 = (1, −2,3) 𝑦 𝑣2 = (3,4,7)
f) 𝑢 = (2, −3,1) ; 𝑣 = (3, −1,5) ;
𝑤 = (1, −4,3)
4.Calcular todos los valores de 𝑎, para los cuales los vectores
(1,2, −1,2), (2, −1,3, −1), (1, 𝑎, −6, 𝑎) de R^4 son lineal mente independientes.

5. Dados los vectores 𝑢⃗ = (1,2,3); 𝑣 = (3,6,7); 𝑤⃗⃗ = (1,3,2) 𝑑𝑒 R^3. Verificar que el conjunto 𝐴 ={𝑢⃗ , 𝑣 , 𝑤⃗⃗ } es una base de R^3

6. Determine si D = { (0, 0) ; (2, 1) } es una Base de R^2

7. Consideremos en R^2 las bases 𝐵1 = {(1,1); (1,0)}, 𝐵2 = {(−1,0); (2,1)}. Hallar la matriz de cambio de base de 𝑀𝐵1,𝐵2 𝑦 𝑀𝐵2,𝐵1

8.-Encuentre una base en R^3, para el conjunto de vectores en el plano 3𝑥 − 2𝑦 + 5𝑧 = 0

9. Encuentre una base en R^3, para el conjunto de vectores en la recta 𝑥 = 2, 𝑦 = −2𝑡, 𝑧 = 3𝑡.

10. Sean B1=(1,2 ) (0,1 ) y B2=(1,1)(2,3) bases para . Sean 𝑣 = (1,5) y 𝑤 = (5,4).
a) Determine los vectores de coordenadas de𝑣 y𝑤 con respecto a la base𝐵2.
b) ¿Cuál es la matriz de transición𝑀𝐵2→𝐵1 de la base𝐵2 a la base𝐵1?
c) Determine los vectores de coordenadas de𝑣 y𝑤 con respecto a la base𝐵1 utilizando𝑀𝐵2→𝐵1
d) Determine directamente los vectores de coordenadas de𝑣 y𝑤 con respecto a la base𝐵1.
e) ¿Cuál es la matriz de transición𝑀𝐵1→𝐵2 de la base𝐵1 a la base𝐵2
f) Determine los vectores de coordenadas de𝑣 y𝑤 con respecto a la base𝐵2, utilizando
𝑀𝐵1→𝐵2 Compare las respuestas con las de (a).

11. Sean B1=(1,-1),(2,1 ) y B2=(3,0),(4,-1)bases para R^2 Si 𝑣 está en R^2 y [𝑣]𝐵2 =
[1
2] Determine [𝑣]𝐵1

12. Sean B1=( -1,2,1), (0,1,1), ( -2,2,1) B2 = ( -1,1,0), (0,1,0), (0,1,1) bases para R^3. Si v está en R^3 y [𝑣]𝐵1 =
[2
0
1], determine [𝑣]𝐵2 .

13. Sean b1(v1, v2, v3) y B2(w1, w2, w3) bases para R^3, donde𝑣1 = (1,0,1),𝑣2 (1,1,0),𝑣3 =(0,0,1). Si la matriz de transición de𝐵2𝑎𝐵1 es:
[1 1 2
2 1 1
−1 −1 1]
Determine los vectores de la base 𝐵2.

14. Sean B1 =( v1 ,v2) y B2 =( w1 ,w2) bases para R^3, donde 𝑣1 = (1,2), 𝑣2 = (0,1). Si la matriz de transición de 𝐵1 𝑎 𝐵2 es:
[1 −1
−1 2]
Determine los vectores de la base𝐵2.