Unaljibe(cisterna)cónicoquetiene2mdediámetrosuperiory3m deprofundidad,estallenodeunlíquid0quepesa1280kg/ / m3. Calcular el traba
Un aljibe (cisterna) cónico que tiene 2 m de diámetro superior y 3 m de profundidad, esta lleno de un líquido que pesa 1280 kg/ m3. Calcular el trabajo realizado al subir el líquido hasta el borde del aljibe. (Valor: 1.0 Punto) ayuda
2 respuestas
¿El radio de la parte inferior de la cisterna es 0...?... ¿Es un cono cuya base es el vértice..? ... Seria una cisterna muy particular...
Como veo que no me aclaras, supongo que se trata de un cono con el vértice como base.
La idea es que el trabajo W seria la composición ( integración) de los trabajos elementales para elevar el agua entre el nivel 0 y el nivel 3 metros.
dW = Fuerza (y) x dy .............
Ubicas el sistema de ejes con origen en el vértice.
Fuerza( y) será una función de la altura y representará el peso del elemento liquido de espesor dy= dh a una altura h comprendida entre 0 y 3 m.
Peso W= Densidad x volumen x g
dV = pi r^2 dh ................................
Del triangulo que te forma el vértice con el plano superior del cono, sacas por semejanza que:
(2/2 )/ 3 = r / h .............r(h) = h/3 ......
Para el volumen elemental te resulta: dv = 1/9 pi h^2 dh
Como Fuerza = m g = densidad x volumen x g ..........................................
reescribis: dW = Fuerza (y) dh ......= 1280 x 9.80 x 1/9 pi h^2 dh
Te queda simplificar y ordenar la expresion e integrarla definiendo entre h= 0 y h= 3 metros.
