Enchufe con 4 cables, ¿Como se realiza su instalación?

Revisá bien, dentro de la caja, para ver si salen todos de un mismo tubo... o si ay 2 tubos; cuales de uno y cuales del otro.

Luego, en base a éso, te contesto.

Suele ser usual, en baños, ubicar una caja con un toma y llave para iluminación juntos, alimentados desde e mismo circuito. Posiblemente tengas allí los cables del toma ( azul, negro y verde/amarillo) y la línea - marrón- que alimenta la boca de iluminación y que retorna por neutro posiblemente en la misma caja de iluminación. Seria cuestión de conseguir un multímetro e investigar.

Formalmente deberías de tener 6 cables, tres de 2,5mm² de sección para el enchufe (azul es neutro, negro debería ser fase y verde-amarillo es tierra) y tres para la lámpara, de 1,5mm² de sección, (negro debería ser fase al interruptor y marrón debería ser retorno desde el interruptor a la bombilla y azul neutro a la bombilla). En tu caso, seguramente han utilizado el negro de fase del enchufe para darle también fase al interruptor mediante un pequeño puente y el neutro también lo cogerían del propio enchufe. Esta actuación se hacia antiguamente cuando se instalaban enchufes de 10A que normalmente se usaban en las proximidades del espejo para una maquina de afeitar, por ejemplo.