Conjugado de dos números (Números complejos).
Sean z = −3 + ix^2y, w = x^2 + y + 4i. Hallar los valores de x, y ∈ R para que los numeros z
Y w sea conjugados.
¿Qué se debe hacer? He intentado igualar la parte Real y la Imaginaria pero me da soluciones NO reales.
1 respuesta
Estás con números complejos por lo que no veo por que te sorprende que te de soluciones no reales (aunque la consigna específica que las soluciones deben ser Reales). Para que sean conjugados debe pasar que
-3 = x^2 + y
x^2y = -4
De la primera x^2 = -3-y
reemplazo en la segunda
(-3-y)y = -4
-3y - y^2 = -4
Usando la resolvente para hallar los valores de y, obtienes las soluciones
y_1 = 1
y_2 = -4
Ahora llevo esas opciones a la segunda ecuación para hallar 'x'
y_1 = 1 --> x^2 * 1 = -4 --> x = sqrt(-4) = +/- 2i (es solución, pero como el planteo aclara que deben ser reales, se descarta)
y_2 = -4 --> x^2*(-4) = -4 --> x = +/- 1 Sí es solución válida
Por lo tanto la solución es
x = +/- 1 ; y = -4
Salu2