La solución a un sistema autónomo es periódica con una trayectoria cerrada, o nunca pasa por el mismo punto dos veces

Ecuaciones diferenciales

Suponga que la solución (x1(t), y1(t)) está definida para toda t y que su trayectoria tiene una aparente auto-intersección
x1 (a) = x1 (a+p) = x0
y1 (a) = y1 (a+p) = y0

Con p>0. Con la solución
x2 (t) = x1 (t+p)
y2 (t) = y1 (t+p)

Y aplicando en teorema de unicidad, demuestre
x1 (t+p) = x1 (t)
 y1 (t+p) = y1 (t)
Para toda t. Es decir, la solución es cerrada y tiene un periodo p.

En consecuencia, la solución a un sistema autónomo es periódica con una trayectoria cerrada, o nunca pasa por el mismo punto dos veces.