¿Puedo exigir a la empresa arrendataria la reparación de un daño grave en alicatado?

Vivo de alquiler en un mini-piso gestionado por la obra social de un banco, que en realidad gestiona una empresa interpuesta de esta entidad. Ello se dedican a poner la mano todos los meses pero no se hacen cargo de nada.

La pasada semana las dos filas inferiores del alicatado de una de las paredes de la cocina saltaron de golpe con estrépito por la noche, como presionadas desde la parte superior. No llegaron a caer pero están en forma de V. Ver fotos:

https://ibb.co/3d08h6W
https://ibb.co/RBR45tH
https://ibb.co/27FHFS4
https://ibb.co/D8zHw3Q
https://ibb.co/G5rpjz5 
El caso es que, entendiendo que no es una reparación por el desgaste del uso, y evidentemente no ha sido causado por mí que conforme a la LAU, se lo he comunicado a la parte arrendadora pero no se hacen cargo.

Hace tres años se me estropeó la caldera y mediante presión y burofax puede conseguir que me la repararan... Pero antes de iniciar cualquier trámite quería saber si un daño así necesita "una reparación necesaria para conservar la vivienda en las condiciones de habitabilidad para servir al uso convenido" que "el arrendador está obligado a realizar" tal como reza la LAU.