Necesito como demostrar este problema matemático

"Demostrar"... creo que la existencia del "cero" no se demuestra, se utiliza.

¿Cuándo nació?. Lo usaban los babilonios y los egipcios unos 2000 años Antes de Cristo, pero no en la forma actual. Se perdió por siglos, porque los romanos impusieron su numeración que no lo tenia... Pero en esos "siglos perdidos", lo usaron tanto los pueblos americanos (que no tenían contacto con Europa en esa época) como los ÁRABES, que le dieron su forma actual: Tanto que los números que usamos hoy, son ARÁBIGOS, o sea de origen árabe.

Lo "redescubrio" el gran matemático Fibonacci, hacia el año 1200, porque trabajo junto a matemáticos árabes... y descubrió la enorme ventaja de "los números árabes" sobre los "números romanos", para hacer todo tipo de calculo. Lo re-introdujo en Europa, y en cuestión de pocas décadas, la "numeración arábiga" fue adoptada por toda Europa, justamente por lo fáciles que resultan los cálculos en ella... y conjuntamente se REDESCUBRIO EL CERO, en Europa, que era "desconocido" por no existir en la numeración romana utilizada.

Matemáticamente, no se considera "parte de los números naturales", por su "descubrimiento tardío", aunque muchos matemáticos, lo incluyen igual.

Más información detallada, la podrás sacar de decenas de sitios en Internet, desde la Wikipedia hasta trabajos en PDF, es cuestión de BUSCAR PARA ENCONTRAR. Esto, es solo una breve orientación.