Matrices, Justificar si es Verdadero o Falso ¿?
Hola Expertos, ¿me podrían dar una mano para resolver este ejercicio? No se como justificar este ejercicios tanto por verdadero o por falso.
2 respuestas
Respuesta de Math Educando
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Respuesta de Alejandro Salazar
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Falso. Te doy un contraejemplo. La matriz identidad. Cumple que A^2=A. Pero no es cierto que el determinante de 3A es 27
Uyy me equivoqué. Tienes razón que la identidad cumple eso. Pero ahora la cuestión, no puedes demostrar la validez de algo con un solo en (si lo puedes hacer si es falso). Hay que demostrar también por qué las otras matrices que cumplen que A.A^2 =A tienen ese determinante. Creo que había que demostrar que I es la única que cumple que es invertible - Alejandro Salazar
La demostración es directa y sencilla, ya que A es una matriz es inversible, he aquí peras y manzanas:Sea B la matriz inversa de A es decir AB = BA = I.Tenemos que A^2 = AA^2B = ABA(AB) = IAI = IA = IObservación: si suponemos que A no sea inversible entonces la identidad A^2 = A cumple para muchas otras matrices A llamadas idempotentes. - Math Educando
No se pusieron bien los espacios... A^2 = A , A^2B = AB, A(AB) = I, AI = I, A = I - Math Educando
muchas a todos. por su debate pude entenderlo mejor. - Leonardo Montalto